DÍZIMAS PERIÓDICAS

Transformar fração em número decimal é "baba": basta dividir o numerador pelo denominador. Isso todo mundo sabe bem.
Sabemos, também, que em algumas circunstâncias, essa divisão não gerará um decimal exato (numeral que tem um número finito de algarismos). Esses números, constituídos por infinitos algarismos, são denominados DÍZIMAS PERIÓDICAS, que são numerais que apresentam repetição periódica e infinita.



CLASSIFICAÇÃO


As dízimas periódicas se classificam em:
Simples ( quando, após a vírgula, só temos o período, ou seja, a parte que se repete)
Ex: 3,222... ( período 2 )
      0,121212... ( período 12 )
      1,635635635... ( período 635 )
Composta ( quando, após a vírgula, temos uma parte não periódica, ou seja, que não se repete )
Ex: 2,1333... ( período 3 - parte não periódica 1 )
      0,53444... ( período 4 - parte não periódica 53 )
A fração cuja divisão do numerador pelo denominador gera um numeral de algarismos infinitos, ou dízimas periódicas, é chamada de FRAÇÃO GERATRIZ.
Nosso graaande dilema é para transformar a dízima em fração, ou, encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica.
Mas, aqui, seus problemas acabaram!!!
A lindona aqui vai apresentar-lhes uns macetes super práticos para resolver essas pendengas, que vocês não vão nem acreditar!!!!!!
Vamos lá:
1) TRANSFORMAR DÍZIMA SIMPLES EM FRAÇÃO GERATRIZ
Modo Tradicional:

* Chamamos a dízima periódica de x:

0,444  =  x      (1)

Multiplicamos ambos os membros da equação (1) por múltiplos de 10 ( sendo tantos zeros quantos forem os algarismos que compõem o período ), de modo que o período passe para a parte inteira do número.Neste caso, como período é formado por um algarismo, multiplicaremos os membros da equação por 10:

10 . 0,444... = 10 . x

4,444... = 10x    (2)

Subtraímos, membro a membro, a equação (1) da equação (2):

10x = 4,444... (2)

   x = 0,444... (1)

                                                                      9x = 4           (3)

Resolvendo a equação (3), obtemos x:

x = 4

      9

                    Logo, 4 é a FRAÇÃO GERATRIZ DE 0,444, ou seja, se dividirmos 4 por 9 o resultado será a dízima 0,444...       9

AGORA, RECEITINHA DE MAMÃE:

A geratriz de uma dízima simples é uma fração da seguinte maneira:

Numerador: será a parte inteira incorporada do período menos o período

Denominador: tantos noves quantos forem os algarismos do período:

EXEMPLO:

0,444...

 Numerador: parte inteira (0) incorporada do período (4), ou seja, 4 menos 0, que é igual a 4.

Denominador: tantos zeros quantos forem os algarismos do período. Temos o período formado por 1 algarismo, então o denominador, no caso, será 9:

4

9

OUTRO EXEMPLO:

2,777...

Numerador: parte inteira (2), incorporada da parte periódica (7), ou seja, 27 menos 2, que será igual a 25.

Denominador: tantos zeros quantos forem os algarismos do período. Período formado por 1 algarismo (7), então o denominador será 9:

25

9

Muuuuito mais fácil, né?? Porém, é importante saber como calcular da maneira tradicional. Essas dicas devem ser aproveitadas em situações onde o tempo não é suficiente para o processo do cálculo, como concursos, por exemplo.

Amanhã postarei a receitinha para dízimas compostas. Hoje, já zerei...